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Respuesta

C

Notemos que como f(x, y) = 0 entonces:

2x + 5y = 0

5y = -2x

y = -$\dfrac{2}{5}$x

De esto último podemos ver que la pendiente es m = -$\dfrac{2}{5}$ y que f(0,0) = 0 es decir, la recta pasa por el origen.

Respuesta

B

La diferencia de edad entre Alonso y Catalina es de $5$ años. Es decir la resta entre ambas edades resulta $5$.

Como se sabe que Alonso tiene mayor edad que Catalina entonces:

$$a-c=5$$

Al restar de forma inversa es decir $c-a$ se obtiene que:

$$c-a=-5$$

Si deseamos saber la edad exacta de cada uno de ellos debiéramos tener más información. Dado que tenemos una ecuación con dos incógnitas lo cual no es posible de resolver y determinar un único valor solución. Pero el enunciado no pregunta por la edad de los hermanos sino la ecuación que representa la relación entre ambos.

Para entender mejor la situación podemos poner un ejemplo. Alonso podría tener $15$ años y Catalina $10$. De esa forma Alonso tiene $5$ años más que Catalina. Las operaciones presentadas en las alternativas resultarían:

• A) $c-a=10-15=-5$
• B) $a-c=15-10=5$
• C) $a+c=15+10=25$

Por lo tanto la alternativa B) plantea la relación correcta entre las edades de los hermanos.

Respuesta

C)

La carga inicial en el estanque del auto es de 20 litros.

Si por cada 4 kilómetros recorridos consume 1 litro de gasolina entonces consume 0,25 litros por kilómetro (el consumo es lineal).

Al recorrer x kilómetros consume 0,25x litros de bencina los que deben restarse a la cantidad inicial.

Por lo tanto la función que determina la cantidad de litros que van quedando en el estanque en función de la distancia recorrida es:

G(x) = 20 - 0,25x

Donde G(x) se mide en litros.

Respuesta

B)

El costo de producir cada periódico es $150$ pesos para producir $x$ periódicos se necesitan $150x$. Análogamente para las revistas producir $y$ revistas tiene un costo de $250y$ por lo tanto el costo por producir $x$ periódicos e $y$ revistas en la semana es:

$C=\$(150x+250y)$

Se incluyen $3$ revistas a la semana en el periódico pero esa cantidad está representada por $y$ no significa que se deba multiplicar el costo de cada revista por $3$.

Respuesta

B

Considerando $f(x)=2x-1$ y $g(x)=-4x+8$ entonces

$f(5)=2\cdot5-1=10-1=9$

$f(3)=2\cdot3-1=6-1=5$

$g(-1)=-4\cdot -1+8=4+8=12$

Por lo tanto

$f(5)-f(3)+g(-1)$

$9-5+12$

$4+12$

$16$

Respuesta

C

Para obtener el resultado debemos remplazar x = 1 000 en la funcion:

f(1 000) = 3 $\cdot$ 1 000 + 600 = 3 000 + 600 = 3 600

Respuesta

C)

Por propiedad dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes (m$_1\cdot$ m$_2$) es -1.

Luego es posible determinar la pendiente de $L_2$:

m$_1\cdot$ m$_2$=-1

$\dfrac{2}{3}\cdot$ m$_2$ = -1

m$_2 = -\dfrac{3}{2}$

Así la pendiente de $L_2$ es $-\dfrac{3}{2}$.

Por otro lado se sabe por la figura que el punto (6,6) pertenece a ambas rectas de modo que es posible determinar la ecuación de $L_2$ con la fórmula "ecuación punto-pendiente" es decir:

y - y$_1$ = m(x - x$_1$)

Reemplazando los valores respectivos:

y - 6 = $-\dfrac{3}{2}$(x - 6)

y - 6 = -$\dfrac{3}{2}$x + $\dfrac{3\cdot 6}{2}$

y -6 = -$\dfrac{3}{2}$x + 9

y = -$\dfrac{3}{2}$x + 15